Question

如图,已知开口向上的抛物线y=a(x^2)+bx+c(a≠0)与x轴交于A(x[1],0)和B(x[2],0)？

Answer 1

第一个问题：
∵x^2＋2x－3＝0可变成（x＋3）（x－1）＝0,　∴x1＝－3,x2＝1.
∴点A、B的坐标依次是（－3,0）,（1,0）.
显然,抛物线的对称轴是AB的中垂线,由中点坐标公式容易求出：AB中点的横坐标为－1,
∴抛物线的对称轴方程是x＝－1.
即：A的坐标是（－3,0）,B的坐标是（1,0）；　抛物线的对称轴是AB的中垂线x＝－1.
第二个问题：
∵x1、x2是抛物线y＝ax^2＋bx＋c与x轴的交点横坐标,∴x1、x2满足方程ax^2＋bx＋c＝0.
∴方程ax^2＋bx＋c＝0与x^2＋2x－3＝0同解,
∴ax^2＋bx＋c＝a（x^2＋2x－3）,令其中的x＝0,得：c＝－3a.
∴点C的坐标是（0,－3a）.
第三个问题：
由两点间的距离公式,得：
｜AC｜＝√［（－3－0）^2＋（0＋3a）^2］＝√（9＋9a^2）.
｜BC｜＝√［（1－0）^2＋（0＋3a）^2］＝√（1＋9a^2）.
｜AB｜＝1－（－3）＝4.
由余弦定理,有：cos∠ACB＝（｜AC｜^2＋｜BC｜^2－｜AB｜^2）/（2｜AC｜｜BC｜）.
∵∠ACB≧90°,　∴cos∠ACB≦0,　∴｜AC｜^2＋｜BC｜^2－｜AB｜^2≦0,
∴（9＋9a^2）＋（1＋9a^2）－16≦0,∴18a^2－6≦0,∴a^2≦1/3,∴－√3/3≦a≦√3/3.
但此抛物线是开口向上的,∴需要a＞0.
∴系数a的取值范围是（0,√3/3］.,9,1. x²+2x-3=0，(x+3)(x-1)=0
x1 = -3, x2 = 1
A(-3, 0), B(1, 0)
对称轴: x = (-3+1)/2 = -1, x = -1
2. 抛物线可以表达为y = a(x+3)(x-1)
x = 0, y = -3a
C(0, -3a)
3. AC的斜率为k1 = (-3a -0)/(...,0,如图,已知开口向上的抛物线y=a(x^2)+bx+c(a≠0)与x轴交于A(x[1],0)和B(x[2],0)
两点,x[1],x[2]是方程(x^2)+2x-3=0的两根(x[1]