Question

已知实数x，y满足x2+y2-xy+2x-y+1=0，试求x，y的值

Answer 1

已知实数x，y满足x2+y2-xy+2x-y+1=0，试求x，y的值

【解法一】
x²+y²-xy+2x-y+1=[3（x+1）²+(x-2y+1）²]/4=0,
由于（x+1）²>=0且(x-2y+1）²>=0，
则有x+1=x-2y+1=0，解得x=-1，y=0，
【解法二】
把上式化为关于x的一元二次方程为
x^2+(2-y)x+y^2-y+1=0
因为方程有解
所以判别式b^2-4ac>=0
即(2-y) ^2-4(y^2-y+1) >=0
即-3y^2>=0
所以y=0，x=-1

已知实数x、y满足X2+y2-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值

x^2+(2-y)x+y^2-y+1=0
这个关于x的二次方程有解
b^2-4ac>0
-3y^2>0 所以y=0
x=-1

解：
x²+y²-xy+2x-y+1=[3（x+1）²+(x-2y+1）²]/4=0,
由于（x+1）²>=0且(x-2y+1）²>=0，
则有x+1=x-2y+1=0，解得x=-1，y=0，
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

已知实数x、y满足x2+y2-xy+2x-y+1=0，则x=______，y=______

x ² +y ² -xy+2x-y+1=0，
∴4（x ² +y ² -xy+2x-y+1）=0，
∴4x ² +4y ² -4xy+8x-4y+4=0，
∴3x ² +6x+3+x ² +4y ² -4xy+2x-4y+1=0，
∴3（x+1） ² +（x-2y+1） ² =0，
∴x+1=0，x-2y+1=0，
解得：x=-1，y=0，
故答案为：-1，0．

已知实数x,y满足x2-2xy+4y2-x-2y+1≤0,求x和y的值

x2-2xy+4y2-x-2y+1≤0，
整理得x^2-(2y+1)x+4y^2-2y+1<=0,
配方得[x-(y+1/2)]^+3y^-3y+3/4<=0,
再配方得[x-(y+1/2)]^2+3(y-1/2)^2<=0,
x,y是实数，
∴x-(y+1/2)=0,y-1/2=0,
解得x=1,y=1/2.

已知实数x y满足x×x+y×y-xy+2x-y+1=0 试求x y的值

相对方程，以元x为主。
方程变为
x^2+(2-y)x+y^2-y+1=0
其判别式=b^2-4ac=（y-2)^2-4y^2+4y-4
=y^2+4-4y+4y-4-4y^2=-3y^2大于等于0
显然y仅可取0，此时x取-1.

已知实数x，y满足2x^2+6xy+9y^2-2x+1=0，试求x，y的值

x^2+6xy+9y^2+x^2-2x+1=0
(x+3y)^2+(x-1)^2=0
x+3y=0
x-1=0
解得x=1
y=-1/3