Question

4道不等式题 ！ 急…

1.求不等式|x|≥-2x的解集
2.集合M={a| |x-2010|+|x-2009|}≤a在R上有解},N={x|y=lg(x-1)} 则CRN∩M为( )(C是补集符号)
A.空集 B.M
C.N D.{1}
3.若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有123 则b的取值范围为_______
4.已知集合M={x|2<x<3}是不等式2x^2-9x+a<0的解集的子集 求实数a的取值范围.

Answer 1

（一）分类讨论。当x≥0时，|x|=x≥0≥-2x.∴此时符合题设。当x<0时，原不等式即-x≥-2x.===>x≥0.矛盾。∴原不等式的解集为[0,+∞).(二）易知，1=|（x-2009)+(2010-x)|≤|x-2009|+|x-2010|.即1≤|x-2009|+|x-2010|.故若不等式|x-2009|+|x-2010|≤a有解，则必有a≥1.故集合M=[1,+∞).又集合N是函数y=lg(x-1)的定义域，故N=(1,+∞).故(CuN)∩M={1},故选D.(三）。易知，原不等式的解集为(b-4)/3<x<(b+4)/3.由题设应有0≤（b-4)/3<1<3<(b+4)/3≤4.解该连续不等式得：5<b<7.(四）易知，当x=2,和3时，应有8-18+a≤0,且18-27+a≤0.===>a≤9.

Answer 2

第一题：分两种情况讨论：
（1）若x≥0，则原不等式变为x≥-2x，此时恒成立。
（2）若x<0，则原不等式变为-x≥-2x，即x≥0，与前提矛盾。
综上，解集为{x|x≥0}

Answer 3

第二题有问题，没有正确选项（-无穷，1】
3，由 （b-4）/3<x<(b+4)/3中的整数有且仅有1,2,3
有0<=（b-4）/3<1 且 3<(b+4)/3<=4 故 5<b<7
4. 只要 2*2^2-9*2+a<0 且 2*3^2-9*3+a<0 即可
所以 a<9