Question

如何求矩阵的逆矩阵？

Answer 1

使用初等行变换求逆矩阵
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里(A，E)=
1 1 -1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 0 0 0 1 r2-2r1,r3-r1
~
1 1 -1 1 0 0
0 -1 2 -2 1 0
0 -2 1 -1 0 1 r1+r2,r3-2r2,r2*(-1)
～
1 0 1 -1 1 0
0 1 -2 2 -1 0
0 0 -3 -5 2 1 r1-r3,r3/(-3),r2+2r3
~
1 0 0 -8/3 5/3 1/3
0 1 0 16/3 -7/3 -2/3
0 0 1 5/3 -2/3 -1/3
这样就得到了(E，B)，所以其逆矩阵为

-8/3 5/3 1/3
16/3 -7/3 -2/3
5/3 -2/3 -1/3