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1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/1*2+1/2*3+1/3*4+............1/2004*2005
=1-1/2+1/2-1/3+............+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005
1/2*3=1/2-1/3
1/1*2+1/2*3+1/3*4+............1/2004*2005
=1-1/2+1/2-1/3+............+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005
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1/1*2+1/2*3+1/3*4+............1/2004*2005
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005
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1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2004*2005
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+......+（1/2004-1/2005）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005.
1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2004*2005
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+......+（1/2004-1/2005）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005.
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