Question

长方体abcd-a1b1c1d1中,ad=aa1=1,ab=2,点e在ab上移动.当ae等于何值时，二面角d1-ec-d的大小为π/4

Answer 1

设〈D1MD是二面角D1-CE-D的平面角，M在CE上，
则D1M⊥CE，DM⊥CE，
〈D1MD=45度，△DMD1是等腰RT△，
则DD1=DM=1，
DC=AB=2，
则〈DCE=30度，
〈ECB=90度-30度=60度，
BC=1，BE=√3BC=√3，
AE=AB-BE=2-√3。
∴当AE=2-√3时，二面角D1-EC-D为π/4。