Question

高中数学（导数）

（1）已知f（3）=2，f'(3)=-2，求x→3-lim[（2x-3f（x））/x-3]的值。.
（2）f'(x)=2，则k→0-lim[（f（x-k）-f（x））/2k]的值
（具体过程）
（1）中的x-3也是加括号的

Answer 1

(1)因为x→3时，分别用x=3，f（x）=2，代入分母分子皆为0，因此根据洛必达法则，分母分子同时对x求导得lim[（2x-3f（x））/x-3]=lim[（2-3f'(x)）/1]=lim（2-3f'(x)） 将f'(3)=-2代入得原式=8
(2)按函数导数定义，f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x
所以k→0-lim[（f（x-k）-f（x））/2k]=-0.5*lim[（f（x-k）-f（x））/(-k)]=-0.5f'(x)=-1

Answer 2

高中毕业好多年了，完了，一点都想不起来了。

Answer 3

lim(x→3) [（2x-3f（x））/x-3]
=lim(x→3) {2(x-3)-3[f（x）-2]}/[x-3]
=2-3lim(x→3) [f（x）-f(3)]/[x-3]
=2-3f'(3)
=8

lim(k->0) [（f（x-k）-f（x））/2k]
=1/(-2) lim(k->0) [（f（x+[-k])-f（x））/[-k]
=-1/2 *f'(x)
=-1

Answer 4

第一题用罗比达法则，分子分母同时求导：原式等于x→3-lim[2-3f'(x)]=8
第二题同样分子分母同时求导：原式等于-f'(x)/2=-1