Question

对称关系和反对称关系有什么区别？

Answer 1

一、指代不同

1、对称关系：是一种特殊的关系，指与自身的逆关系完全相同的那种关系。

2、反对称关系：是一个关于数学上二元关系的性质。

二、特点不同

1、对称关系：R是A上的对称关系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。当A上的R是对称关系时，称R在A上是对称的，或称A上的关系R有对称性。

2、反对称关系：集合 X 上的二元关系 R 是反对称的，当且仅当不存在X里的一对相异元素a, b，它们 R-关系于彼此。

三、关系不同

1、对称关系：当且仅当对象a和b之间有一定关系时， 对象b和a之间也有这种关系。如，等于关系、某些亲属关系、同一关系、 同时关系，同地关系，全异关系等都属于对称性关系。 

2、反对称关系：非对称性（aRb∧~bRa）才算是对称关系的反义。非对称关系都符合反对称性（vacuously）。非对称关系亦即反对称的非自反关系

参考资料来源：百度百科-反对称关系

参考资料来源：百度百科-对称关系