Question

在△ABC中1,己知(sinc/2)^2≥sinAsinB,求a+b/c的最大值

Answer 1

问：在△ABC中1,己知(sinc/2)^2≥sinAsinB,求a+b/c的最大值

答：A=sinC/2B=sinAC=sinB最大值=1

问：您能补充下吗，我有点不太理解

答：首先，要求a b/c的最大值，需要先求出a b/c的值。根据已知条件，sinA*sinB=1/2，可以推出A+B=90°，即A=90°-B。由此可以得出a b/c的值为：a b/c=sin(90°-B)*sinB/cosB=1/cosB。因此，要求a b/c的最大值，就是求cosB的最小值，即B=90°时，cosB的最小值为0，此时a b/c的最大值为无穷大。综上所述，当B=90°时，a b/c的最大值为无穷大。原因：由于sinA*sinB=1/2，可以推出A+B=90°，即A=90°-B，因此当B=90°时，A=0，此时cosB=0，a b/c的最大值为无穷大。解决方法：要求a b/c的最大值，需要先求出a b/c的值，根据已知条件，sinA*sinB=1/2，可以推出A+B=90°，即A=90°-B，由此可以得出a b/c的值为：a b/c=sin(90°-B)*sinB/cosB=1/cosB，因此，要求a b/c的最大值，就是求cosB的最小值，即B=90°时，cosB的最小值为0，此时a b/c的最大值为无穷大。个人心得小贴士：在求解此类问题时，要仔细分析已知条件，把握关键点，从而推出相应的结论。相关知识：此题中出现的sinA*sinB=1/2，是余弦定理的一种特殊情况，余弦定理是三角形的一个重要定理，它指出：在任意一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方加上两个角的余弦的乘积，即a2+b2=c2+2abcosC。