Question

调和级数它发散吗？

Answer 1

1、楼主问：什么是调和级数？
答：调和级数是：1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n（n→∞）

2、楼主问：它发散吗？
答：是的，调和级数是发散的。

3、楼主问：为什么？
答：这就要证明了。以下是我给出的证明：
证：
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……
=1+(1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+……
≥1+(1/2)+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+……
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+……
=1+n/2
当n→∞时，1+n/2→∞
因此，当n→∞时，1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……→∞
所以：调和级数是发散级数。
证毕。