Question

求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0 1.有两个实根α、β，且满足0<α<1<β<4; 2.至少有一个正

求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0
1.有两个实根α、β，且满足0<α<1<β<4;

2.至少有一个正根。

Answer 1

f(x)=x2＋2（m-1)x+2m+6

1要求f(0)>0, f(1)<0, f(4)>0
所以 2m+6>0, 4m+5<0, 10m+14>0
即 -7/5<m<-5/4

2要求
或者两根一正一负，那么要求f(0)<0,即m<-3,
或者两根一正一非负，那么首先方程要有实根，即 4m2-16m-20>=0 即 m>=5 或 m<=-1,而且两根和是正,积是非负，即 -2(m-1)>0和2m+6>=0 =>
-3<=m<1, 综合 －3<=m<=-1

综合两种可能 m<=-1