Question

已知A(-1,m)与B(2,m+3根号3)是反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上的两个点

1）求k的值（已解出）
2）若c（-1，0）则反比例函数y=k/x的图像上是否存在点D使得以A，B,C,D为顶点的四边形为梯形 若存在，求点D的坐标，若不存在请说明理由
（注：反比例函数两支在一，三象限）

这道题我要详细过程，好像一共有3个点，我没有学过斜率！

Answer 1

1) k=-m=2.

2) A(-1,-2)，B(2,1)，C(-1,0)，D(x,2/x).

要使四边形为梯形，则D点满足 CD//AB, 或BD//AC, 或AD//BC.

画个草图立知，BD//AC不成立（事实上，AC//y轴，而过点B平行y轴的直线与y=2/x图像相交只有B点）。

对CD//AB，有 (2/x-0)/(x+1)=(-2-1)/(-1-1)=tanW, (W为直线AB与x轴的夹角) 

==> x=-1/2-57^(1/2)/6, 或-1/2+57^(1/2)/6. 

==> y=2/x=[3-57^(1/2)]/4, 或[3+57^(1/2)]/4.

对AD//BC，有 (2/x+2)/(x+1)=(0-1)/(-1-2) 

==> x=6. ==> y=2/x=1/3.

因此, 满足要求的D点有 (-1/2-57^(1/2)/6,[3-57^(1/2)]/4),或(-1/2+57^(1/2)/6,[3+57^(1/2)]/4),或(6,1/3).

ps，直线斜率=直线与x轴的夹角的正切值。

斜率方法应该是最简单的，其他方法太罗嗦。

Answer 2

k=2√3