Question

如下题，如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC=5，AB=8，D为底边上一动点……

如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与A，B重合）。DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则DE+DF=

Answer 1

本题中利用两个公式：

       1.当a²＋b²＜c²（即为钝角三角形）；毕芹当a²＋b²＝c²（即为RT三角形）；当当a²＋b²＞c²（即为锐角三角形).

       2,等腰三角形中底边上手哗毕的任意一点到两腰的距离芦和和等于一腰上的高。

在等腰△ABC中，AB＞AC，AB＞BC。

又因（AC)²＋（BC）²＝50，（AB）²＝64

所以（AC)²＋（BC）²＜（AB）²（即等腰△ABC为钝角三角形） 

∴等腰钝角△ABC一腰上的高在三角形的外部

如图（作一条过B点到AC边上的高BD）

设BD为x，CD为y。

解：

根据勾股定理，

｛x²＋y²＝5²，

   x²＋（5＋y）²＝8²｝

解之得x＝4.8

即DE＋DF＝CD＝4.8

答：DE＋DF＝4.8。

Answer 2

解：
过C作CG⊥AB于G
∵AB=AC,CG⊥带改AB
∴AG=GB
在RT△AGC中
AC=5 AG=4
所以CG=3
sinA=sinB=3/5
设燃羡AD=x。则BD=8-x
DE+DF=xsinA+（皮行拍8-x）sinB
=3/5 *8=24/5

Answer 3

4.8