Question

已知不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解是x＜2或x＞3，求不等式bx²+ax+c＞0的解。

一楼的能否说明一下第二步“所以ax^2+bx+c=-(x-2)(x-3)=-x^2+5x-6”，为什么这样？

Answer 1

由不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解是x＜2或x＞3，
所以ax^2+bx+c=-(x-2)(x-3)=-x^2+5x-6,
a=-1,b=5,c=-6,
所以bx²+ax+c＞0为5x^2-x-6>0,
(5x+6)(x-1)>0
解集为:x<-6/5,x>1

说明:由解是x＜2或x＞3,得方程的根:x=2和3,
根据交点式,又开口向下,得-(x-2)(x-3)

Answer 2

因为 不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解是x＜2或x＞3
所以 x=2，x=3为方程ax²+bx+c=0的两个根
将其带人则可得a，b的值
再将a，b的值带入bx²+ax+c＞0
即可得答案