直角三角形
如图1，已知等边三角形ABC，P为△ABC外一点，连接PA，PB，PC。（1）若∠BPC＝120度，求证PB＋PC＝PA；（2）若P△ABC内一点，∠BPC＝150度，如...
如图1，已知等边三角形ABC，P为△ABC外一点，连接PA，PB，PC。
（1）若∠BPC＝120度，求证PB＋PC＝PA；
（2）若P△ABC内一点，∠BPC＝150度，如图2,请猜想PA,PB与PC之间数量关系，并证明你的猜想？
（3）在（2）的条件下，若PA＝5，△BPC的面积＝3，PC＞PB，求△ABC的面积。
您好,向您请教,用勾股定理解,请详写解题过程，谢谢。 展开
（1）若∠BPC＝120度，求证PB＋PC＝PA；
（2）若P△ABC内一点，∠BPC＝150度，如图2,请猜想PA,PB与PC之间数量关系，并证明你的猜想？
（3）在（2）的条件下，若PA＝5，△BPC的面积＝3，PC＞PB，求△ABC的面积。
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解：
（1）延长CP到D，使BP=DP,连接BD，
因为BPC=120°，
所以BPD=60°，
所以△BDP是等边三角形，
因为<ABP=<DBC，BP=BD，AB=CB，
所以△ABP≌△CBD，
所以AP=CD=PB+PC
（1）延长CP到D，使BP=DP,连接BD，
因为BPC=120°，
所以BPD=60°，
所以△BDP是等边三角形，
因为<ABP=<DBC，BP=BD，AB=CB，
所以△ABP≌△CBD，
所以AP=CD=PB+PC
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