Question

初二数学：在△ABC中，∠B=∠C，D,E,F,分别在AB，BC，AC，且BD=CE，∠DEF=∠B。 求证：ED=EF. 我会多加分

Answer 1

∵∠CED是△BDE的外角
∴∠CED=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE（等量代换）
又∵BD=CE、∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF（ASA）
∴DE=EF（全等三角形的对应边相等）

Answer 2

证明三角形BDE全等于三角形FEC即可，
已经有了边相等BD=CE，还有∠B=∠C，再由∠DEF=∠B和外角等于两内角和就可以得到另外一个角

Answer 3

因为∠CED是△BDE的外角，所以有∠CED=∠B+∠BDE
又∠DEF=∠B，所以∠CEF=∠BDE
又由于BD=CE，∠B=∠C，所以有△DBE≌△ECF
即有ED=EF