Question

数学数学！！！！！！！！！！！！1

在三角形ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,cosA=4/5.
1.求sin²（B+C)/2+cos2A的值
2.若b=2，三角形ABC的面积为3，求a

Answer 1

（1）
sin(B+C)^2=sin(B+C)^2=1-cos(A)^2=1/5
cos2A=cosA^2-sin^2=(4/5)^2-(3/5)^2= 7/25
sin(B+C)^2+cos2A=12/25
(2)
1/2*c*b*sin(A)=三角形ABC的面积
可以算出c=5，然后算出b
cosA=（b²+c²-a²）/2bc=4/5
又b=2，c=5
所以a=√13

Answer 2

(1)

∵cosA=4/5
∴sinA=根号[1-(4/5)^2]=3/5
∴cos2A=2*(cosA)^2-1=2*(3/5)^2-1=-7/25

∵A+B+C=180°
∴sin(B+C)=sinA=3/5
∵A＜90°
∴B+C＞90°
∴cos(B+C)=-根号[1-(3/5)^2]=-4/5
∵B+C＜180°
∴(B+C)2＜90°
∴sin[(B+C)/2]=根号{[(1-cos(B+C)]/2}=根号{[1+4/5]/2}=3/根号10

sin²（B+C)/2+cos2A=(3/根号10)^2-7/25=1/50

(2)

s=1/2bcsinA
c=2s/(bsinA)=2*3/(2*3/5)=5
a^2=b^2+c^2-2bccosA=2^2+5^2-2*2*5*4/5=4+25-16=13
a=根号13

Answer 3

因为cosA=4/5，所以sinA=3/5
1、sin²（B+C)/2+cos2A
=sin²（180°-A）/2+1-2sin²A
=sin²A/2-2sin²A+1
=1-3sin²A/2=23/50

2、S=bcsinA/2=3bc/10=3，而b=2，所以c=5
根据余弦定理
cosA=（b²+c²-a²）/2bc=4/5
又b=2，c=5
所以a=√13

Answer 4

∠A=180度-(B+C)
sin²（B+C)/2+cos2A
=sin²(90度-A/2)+cos2A
=cos²A/2+cos2A
=(cosA+1)/2+2cos²A-1
=9/10+32/25-1
=59/50

S=absinC/2
3=asinC=a3/5 , a=5