Question

初高中数学衔接题目

Answer 1

第一题是道老题，做法也很不好想，这是老教材给的证法

①因式分解：
a^3+b^3+c^3-3abc
=（a+b+c）(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2（a+b+c）[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

②证明
因为a,b,c均为正数，所以：

1/2（a+b+c）[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] >= 0

第二题

x^2+1=3x ①

将①平方得 x^4+1+2x^2=9x^2
两边同除 x^2 得 x^2+1/x^2=7 ②
将①两边同除 x 得 x+1/x=3 ③

x^3+1/x^3
=(x+1/x)(x^2+1/x^2)-(x+1/x)
=21-3
=18