Question

初三数学：证明二

已知：如图，D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点，且AD=BE=CF,AE交CD于点P，BF分别交AE和CD于M，N。求证三角形PMN为等边三角形。

Answer 1

△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS）
∠BAE=∠CBF=∠ACD
∠PMN=∠ABM+∠BAE=∠ABM+∠CBF=∠ABC=60°
同理 ∠MPN=∠MNP=60°

Answer 2

证明 ∵AD=BE=CF且为等边三角形 故 △ABE全等△BCF全等△CDA 所以可以得到
AE=BF=CA ∠DAP=∠EBM=∠FCN 又因为∠ADP=60+∠DCB ,∠DCB=∠EAC=∠ABF
故∠ADP=∠BEM=∠CFN 所以△ADP全等△BEM全等△CFN 故AP=BM=CN
又因为 AE=BF=CA 所以PE=MN=NP ∴是等边三角形。