Question

集合A={X|X方-ax+a方-19=0}，B={X|X方-5x+6=0},c={x|x方+2x-8=0}

集合A={X|X方-ax+a方-19=0}，B={X|X方-5x+6=0},c={x|x方+2x-8=0}
若空集是A交B的真子集，A交C=空集，求a的值

Answer 1

x^2-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 x=2或x=3 ∴B={2,3}
x^2+2x-8=0 (x+4)(x-2)=0 x=2或x=-4 ∴C={2，-4}
空集是A交B的真子集 ∴A非空集且与B集合有相同的元素
∴方程X^2-ax+a^2-19=0 有实数解
A交C=空集 ∴2，-4不属于A
∴3∈A
9-3a+a^2-19=0 a^2-3a-10=0 (a-5)(a+2)=0 a=-2或a=5
a=-2时A={3,-5}
a=5时 A={2,3} 而2，-4不属于A
∴ a=-2