一道数学题 数列

已知数列an的前n项和sn=1/2*n平方+pm,数列bn的前n项和为tn=2的n次方-1且a4=b4,求数列an,bn的通项公式,和若对于数列cn=2an*bn,求出c... 已知数列an的前n项和sn=1/2*n平方+pm,数列bn的前n项和为tn=2的n次方-1且a4=b4,求数列an,bn的通项公式,和若对于数列cn=2an*bn,求出cn的前n项和rn 展开
松_竹
2010-09-05 · TA获得超过1.4万个赞
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在数列{an}中,Sn=(1/2)n²+pn,a4=S4-S3=p+7/2
在数列{bn}中,Tn=2^n-1,b4=T4-T3=8,
∵a3=b4,∴p=9/2,
∴在数列{an}中,Sn=(1/2)n²+9n/2,
当n=1时,a1=S1=5,
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n+4
∴an=n+4,n∈N*.

在数列{bn}中,Tn=2^n-1,
当n=1时,a1=1,
当n≥2时,bn=Tn-T(n-1)=2^(n-1)
∴bn=2^(n-1),n∈N*.

在数列{cn}中,cn=2an*bn=2(n+4)* 2^(n-1)= (n+4)* 2^n
前n项和Rn=5×2+6×2²+7×2³+…+ (n+4)* 2^n,
2 Rn=5×2²+6×2³+7×2^4+…+ (n+3)* 2^n+ (n+4)* 2^(n+1),
相减得,- Rn=5×2+2²+2³+…+ 2^n-(n+4)* 2^(n+1),
Rn=(n+4)* 2^(n+1)-5×2-(2²+2³+…+ 2^n)
=(n+4)* 2^(n+1)-10-4(2^(n-1)-1)
=(n+3)* 2^(n+1)-6,n∈N*.
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