Question

已知sinα+cosα=7/5，tanα〉1，求cosα-sinα'

Answer 1

sinα+cosα=7/5，
平方得1+2sinacosa=49/25,
sinacosa=12/25,
∴(cosa-sina)^2=1-2sinacosa=1/25,
∴cosa-sina=土1/5.

Answer 2

sinα+cosα=7/5
(sinα+cosα)^2=49/25
1+sin2α=49/25
sin2α=24/25

(cosα-sinα)^2
=1-sin2α
=1/25

因为tanα〉1且sinα+cosα>0，所以sinα>cosα>0,故cosα-sinα<0
故cosα-sinα=-1/5

Answer 3

（sinα+cosα）2=49／25
所以 1+2sinαcosα=49/25
2sinαcosα=24/25
sinαcosα=12/25
tanα在一三象限为正值 且此题中tanα＞1
所以α为一三象限角
所以 sinαcosα＞0
（cosα-sinα）2=cos2α-2cosαsinα+sin2α=1-2cosαsinα
2cosαsinα=24/25 所以1-24/25=1/25
且知α为一三象限角 所以cosα-sinα=±1/5