Question

循环小数如何变成分数

转化

Answer 1

简介
将无限小数化为分数，有一套简单的公式。使其轻松表示出来。
循环节
例如：0.121212……，循环节为12。
公式
第一种：这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数），就为：12.121212……-0.121212……=12
100倍 - 1倍 =99 （99和12之间一条分数线）
此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。
再举一个例子：0.00121212…… 公式就变为：1212.121212……-12.121212……=1200
100000 倍 - 1000倍 =99000 （1200与99000之间一条分数线）第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。
第二种：
如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。
解：
设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a
10000a-a=3053
9999a=3053
a=3053/9999
算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是
（3×9999+3053）/9999 =33050/9999
还有混循环小数转分数
如0.1555.....
循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0 ，分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14
14/90
约分后为7/45