Question

一道初三数学证明题

三角形ABC,角A是90度，AB=AC，D是BC边的中点。 E F分别是AB AC上的点，且BE=AF 求证ED垂直于FD

Answer 1

AD=BD 射影定理（或者另外一个，直角三角形斜边中点与直角连线长度=斜边的一半）

ABC为等腰直角三角形，∠ABC=45°，等腰三角形三线合一，∠CAD=0.5 ∠CAB=45°

BE=AF

边角边，三角形FAD 全等于 三角形 EBD

所以∠ADF=∠EDB

∠FDE = ∠ADF + ∠ADE = ∠ADE + ∠EDB = ∠ADB =90°

过程你自己整理下

Answer 2

联结AD
因为∠FAD=∠DEB AF=BE AD=DB
所以▷AFD全等于▷DEB
所以∠FDA=∠EDB
因为∠EDB+∠ADE=90°
所以∠FDE=90°