Question

已知数列{an}的通项公式an=(n+2)*(11/12)^n,n属于N*,这个数列是否有最大项?若有，求出最大项。

已知数列{an}的通项公式an=(n+2)*(11/12)^n,n属于N*,这个数列是否有最大项?若有，求出最大项。若没有，说明理由。
谢谢``~!!~

Answer 1

假设这个数列有最大项，为an, 则
an≥a(n-1),an≥a(n+1)
(n+2)*(11/12)^n≥(n+1)*(11/12)^(n-1) 11(n+2)≥12(n+1) n≤10
(n+2)*(11/12)^n≥(n+3)*(11/12)^(n+1) 12(n+2)≥11(n+3) n≥9
∴第9、10项最大，为（11^10）/（12^9）

Answer 2

假设这个数列有最大项，为第n项，即an, 则
an≥a(n-1),an≥a(n+1)
∴(n+2)*(11/12)^n≥(n+1)*(11/12)^(n-1)，即11(n+2)≥12(n+1) ∴ n≤10
(n+2)*(11/12)^n≥(n+3)*(11/12)^(n+1)，即12(n+2)≥11(n+3) ∴n≥9
综上可得第9、10项最大，且均为（11^10）/（12^9）