Question

初三一道数学题。高手进进

圆O的直径AB把圆O分成上，下两个半圆，点C在上半圆上运动〔不运动至A,B两点〕，过C作弦CD⊥AB，作弦CP平分∠DCO,请问点P的位置会随点C的运动而变化吗？并证明你的结论。 （点D点P都是在圆上的。）

Answer 1

如图，我们取下半圆的中点为E，

则AB⊥OE

所以CD‖OE,

∠DCO=∠EOF

弧EF所对应的圆心角，圆周角分别为∠EOF,∠ECF

所以∠EOF=2∠ECF

即∠DCO=2∠ECF

所以∠DCE=∠ECF

即CE为∠DCO的角平分线，

所以P点与E点重合

因为E点固定不变，

所以P的位置不会随点C的运动而变化

Answer 2

不会