Question

问一个关于数列极限的问题

an=(-1)^n
这个数列为什么没有极限？我可以说他的极限是0么？

>>>heanmen
为什么没有极限？这个数列不是无限接近于0么？只不过一直在1和-1徘徊罢了

>>>172714627
也就是说除非该数列所有数字一样，数列里若有两项与该数列趋向的数字的差相同，该数列就没有极限了么？
我这样表达很奇怪= =…希望你能看懂= =

Answer 1

没有极限。不可以。
一个数列要有极限必须要收敛。收敛是趋向于某个数。
如果数列{an}收敛，他的一般项an必须趋于0，即lim（n→∞）an=0.
很明显，你的题目an不符可这个条件。
要注意以下几个数列：
an=1/(n^p) p>1,收敛，有极限；p<1，发散，无极限。
还有一个就是等比数列：公比绝对值小于1，收敛，有极限；反之则无。
告诉你关于几个判别数列an收敛的方法，自己可以查资料看看。
1） 比较审敛发；
2） 比较审敛发的极限形式；
3） 比值审敛发；
4） 柯西判别法；
5） 极限审敛发：
希望分析对你有帮助。

Answer 2

解：∵当n=偶数时，an=1
当n=奇数时，an=-1
∴an这个数列没有极限，或极限不存在。