Question

高三数学急急急！！！

已知直线（2+m)x＋（1-2m)y＋4-3m＝0
（1）证明：直线恒过定点M
（2）若直线分别与x轴，y轴的负轴交于AB两点，求ΔAOB面积的最小值及此时直线方程

Answer 1

(1)
证明：
（2+m)x＋（1-2m)y＋4-3m＝0得
（2+m)*(x+1)＋（1-2m)*(y+2)＝0
所以直线恒过M(-1,-2)
(2)直线方程化为斜截式
x/((3m-4)/(2+m))+y/((3m-4)/(1-2m))=1
(3m-4)/(2+m)<0
(3m-4)/(1-2m)<0
得S=1/2*(3m-4)/(2+m)*(3m-4)/(1-2m),(-2<m<1/2)
得(9+4S)*m^2+(6S-24)*m+(16-4S)=0),(-2<m<1/2)
△=(6S-24)^2-4*(9+4S)*(16-4S)≥0
得S≤0，或S≥4
显然S≥4
当S=4时，m=0
所以ΔAOB面积的最小值4
此时直线方程：y=-2x-4