Question

已知fx是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)—f(x)=2x,求f(x)

Answer 1

解：
设f(x)=ax^2+bx+c

由f(0)=1，可得：c=1

即f(x)=ax^2+bx+1

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+(1+a+b)

f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)

因f(x+1)-f(x)=2x

那么含x的多项式2ax+(a+b)与2x的系数相等

则2a=2,a+b=0

求出a=1,b=-1

函数的解析式为:f(x)=x^2-x+1

Answer 2

fx是二次函数，设f（x）=a*X^2+b*X+c
由f(x+1)—f(x)=2x，令x=0，有f（1）-f（0）=0，又f(0)=1
所以f（1）=1，
把f(0)=1和f（1）=1代入f（x）=a*X^2+b*X+c即可求得参数a，b，c

Answer 3

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1

f(x)=ax²+bx+1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+1-ax²+bx-1
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2
a+b=0
a=1,b=-1
f(x)=x²-x+1

Answer 4

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x
a=1,b=-1,c=1

f(x)=x²-x+1

Answer 5

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1 => c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b
=2x => a=1, a+b=0 , b=-1
所以f(x)=x^2-x+1