在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点 （1）求证：平面A1AC垂直于平面BDE (2)求直线BE与平面A1AC所成的角
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1、AA1⊥平面ABCD，BD∈平面ABCD，
BD⊥AA1，AC、BD是正方形ABCD对角线，
BD⊥AC，
AC∩AA1=A，
BD⊥平面A1ACC1，
BD∈平面BDE，
∴平面A1ACC1⊥平面BDE。
2、设AC与BD相交于O，
连结EO，
BO⊥平面A1ACC1，EO是EB在平面A1ACC1上的射影，
〈BEO就是BE与平面A1ACC1的成角，
设正方体棱长为1,则BO=√2/2，
BE=√5/2，
Sin<BEO=BO/BE=(√2/2)/( √5/2)= √10/5,
<BEO=arcsin(√10/5).
直线BE与平面A1AC所成的角arcsin(√10/5).
BD⊥AA1，AC、BD是正方形ABCD对角线，
BD⊥AC，
AC∩AA1=A，
BD⊥平面A1ACC1，
BD∈平面BDE，
∴平面A1ACC1⊥平面BDE。
2、设AC与BD相交于O，
连结EO，
BO⊥平面A1ACC1，EO是EB在平面A1ACC1上的射影，
〈BEO就是BE与平面A1ACC1的成角，
设正方体棱长为1,则BO=√2/2，
BE=√5/2，
Sin<BEO=BO/BE=(√2/2)/( √5/2)= √10/5,
<BEO=arcsin(√10/5).
直线BE与平面A1AC所成的角arcsin(√10/5).
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