Question

已知关于X的方程X^2+2(M-2)X+M^2=0有两个实数根,且两根的平方和比两根的积大21,求M的值

Answer 1

x1+x2=-2(M-2)
x1x2=M^2

x1^2+x2^2-x1x2=(x1+x2)^2-3x1x2=4(M-2)^2-3M^2=21
M^2-16M-5=0
(M-8)^2=69
M=8+(根号69)， 或M=8-(根号69)，

而：[2(m-2)]^2-4M^2>=0
1-M>=0
M<=1

所以： M=8+(根号69)， 应舍弃
所以：M=M=8-(根号69）

Answer 2

解：设两根为x1、x2。
依题意，有：(x1)^2+(x2)^2-(x1)(x2)=21
即：(x1)^2+(x2)^2+2(x1)(x2)-3(x1)(x2)=21
(x1+x2)^2-3(x1)(x2)=21…………(1)
由x^2+2(M-2)x+M^2=0及韦达定理，有：
x1+x2=-2(M-2)=2(2-M)=4=2M、(x1)(x2)=M^2，
代入(1)式，有：
(4-2M)^2-3M^2=21
4M^2-16M+16-3M^2=21
M^2-16M-5=0
M={16±√[16^2-4×1×(-5)]}/2
M=(16±√276)/2
M=8±√69
M1=8+√69，M2=8-√69。

Answer 3

设两根为a,b
则a+b=-2（M-2)
ab=M^2
a^2+b^2-ab=21
a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=21
将前两个式子代入就可以求得M了。
这种题就是要知道两根的和以及两根的积代表什么，剩下的就是化简和代入了

Answer 4

由于方程有是跟则delta=【2(M-2)】^2-4M^2≥0
m≤1
设两根分别为x1，x2，则有：
x1+x2=-2(M-2)
x1*x2=M^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=2*m^2-16*m+16
x1^2+x2^2-x1*x2=m^2-16*m+16=21
解得m=8-√69