Question

高等数学导数问题

设f(X)=0 则f(x)在 x=0处可导的充要条件 （以下都是在h趋于0的时候） A.(f(1-cosh))/h^2存在 B。(f(h-sinh))/h^2存在 C。(f(1-e^h))/h存在
要详细的解析

Answer 1

选C。

因为1-cosh>0 (h->0)，所以f(1-cosh)/h^2极限存在只是表明f(x)在x=0处右导数存在。

f(h-sinh)/(h-sinh)=[f(h-sinh)/h^2]*h^2/(h-sinh)
h^2/(h-sinh)极限不存在，即使f(h-sinh)/h^2极限存在，也不能保证左端极限存在，即推不出f'(0)存在。

Answer 2

C正确。A：（1-cosh）大于等于0，当h趋于0时（1-cosh）总是从右边趋于0，所以只能说明f(x)在 x=0的右导数。B：存在不能得到f(x)在 x=0处可导，你可以算一下，为零。