Question

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1、 从0、4、5、9这四个数字中，任选三个数字组成一个能同时被2和5整除的三位数，这样的三位数共有几个？分别是什么？
2、 小明以432为例用下面的计算过程说明一个数能被3整除的数的特征是：如果一个数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除，并说明其合理性。
432=400+30+2
=4×100+3×10+2
=4×（99+1）+3×（9+1）+2
=4×99+4+3×9+3+2
=（4×99+3×9）+（4+3+2)
小明认为4×99+3×9一定能被3整除，且4+3+2=9也能被3整除，所以
432=4×99+3×9）+（4+3+2)能被3整除。
(1)用小明的方法说明432还能被9除
(2)请根据（1）并类比能被3整除的数的特征用语言叙述能被9整除的数的特征。
（3）2304、7209、1340是否为9的倍数？

Answer 1

1、能同时被2和5整除的数末位应该是0，然后在余下的三个数中任意取两个数就可以满足条件，
所以这样的三位数共有6个？分别是450,540，490，940，590，950
2、
1):正确的，432=4×99+3×9+9=3（4×33+9+3），所以是3的倍数，所以能被3整除。
234=2×100+3×10+4=2×99+2+3×9+3+4=2×99+3×9+9，显然，是能被3整除
而且能提出公因式9，所以能被9整除
2）：从上面规律可以看出，一个几位数，用以上方法最后都可以化成其中有一项是这个数各个位上的数之和，例：234=2×99+3×9+9，而9是由2+3+4得来的，
又因为前面都能被9整除，也就能被3整除，所以看一个数是否能被9整除，看他各位数之和是否能被9整除，如果和是3的倍数，就能被3整除。
所以2304、7209、1350他们各位数之和为9的倍数，所以能被9整除。
3）按照上面2)问的规律可知2304、7209两个都是9的倍数，而1340不是9的倍数。

Answer 2

1、450、540
2、1):正确的，432=4×99+3×9+9=3（4×33+9+3），所以是3的倍数，所以能被3整除。
234=2×100+3×10+4=2×99+2+3×9+3+4=2×99+3×9+9，显然，是能被3整除
而且能提出公因式9，所以能被9整除
2）：从上面规律可以看出，一个几位数，用以上方法最后都可以化成其中有一项是这个数各个位上的数之和，例：234=2×99+3×9+9，而9是由2+3+4得来的，
又因为前面都能被9整除，也就能被3整除，所以看一个数是否能被9整除，看他各位数之和是否能被9整除，如果和是3的倍数，就能被3整除。
所以2304、7209、1350他们各位数之和为9的倍数，所以能被9整除。

Answer 3

950.940.590.540.450.490