Question

已知cosα=4/5,cosβ=3/5,β∈(3π/2,2π)且0<α<β,则sin(α+β)的值

sinα取正值还是负值

Answer 1

∵ cosα＞0
∴ cosα为第一象限角或第四象限角
∵ cosβ=3/5＞0并且β∈(3π/2,2π)
∴ β为第四象限角
∵第四象限角的余弦值随着角度的增大而递增
又∵ cosα=4/5 ＞ cosβ=3/5
如果α为第四象限角，则α＞β
而我们已知0<α<β
∴ α 只能为第一象限角
∴ sinα = √(1-cos²α) = 3/5
sinβ = -√(1-cos²β) = -4/5
∴sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ = 3/5*3/5+4/5*(-4/5) = -7/25＜0

Answer 2

sinα>0

sin(α十β)<0

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