Question

已知函数f(x)=ax∧3+bx∧2+cx+a的图像如图所示，则f’(-2)/f’(1) A.-

已知函数f(x)=ax∧3+bx∧2+cx+a的图像如图所示，则f’(-2)/f’(1)

A.-2 B.-1 C.1 D.2

求详解原因，好评

Answer 1

f'(x)=3ax²+2bx+c 由图可得f'(2)=f'(-1)=0
所以 12a+4b+c=3a-2b+c=0
3a+2b=0,9a+c=0

而f'(-2)/f'(1)=(12a-4b+c)/(3a+2b+c)=(12a+6a+9a)/(9a)=3

追答

f'(x)=3ax²+2bx+c 由图可得f'(2)=f'(-1)=0
所以 12a+4b+c=3a-2b+c=0
3a+2b=0,6a+c=0

而f'(-2)/f'(1)=(12a-4b+c)/(3a+2b+c)=(12a+6a+6a)/(6a)=4

追问

3a+2b=0,6a+c=0是怎么来的？

追答

不好意思计算出错了
正确的结果如下：

f'(x)=3ax²+2bx+c 由图可得f'(2)=f'(-1)=0
所以 12a+4b+c=3a-2b+c=0
化简得：b=-(3/2)a c=-6a

而f'(-2)/f'(1)=(12a-4b+c)/(3a+2b+c)=(12a+6a-6a)/(-6a)=-2

追问

我想知道怎么化简的

追答

由12a+4b+c=0 和 3a-2b+c=0
第二个等式乘以2加上第一个等式可得：18a+3c=0,所以c=-6a 然后代入第二个等式得：
3a-2b-6a=0 所以 3a+2b=0 得：b=-(3/2)a