已知，如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC, 点D在BC上，AC+CD=AB.求证:
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延长AC到E，使CE=CD，则∠E=∠CDE=1/2∠ACB=45°，
连接ED并延长交AB于F，则∠BDF=∠CDE=45°，
∴∠EFB=90°=∠ECB，
连接BE，由AC+CD=AB得AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE，又EB=EB，∴RTΔCEB≌RTΔFBE(HL)，
∴∠CBE=∠FEB，∴DE=DB，
在ΔAED与ΔABD中，
AE=AB，AD=AD，DE=DB，
∴ΔAED≌ΔABD，
∴∠DAE=∠DAB，
即AD平分∠BAC。
连接ED并延长交AB于F，则∠BDF=∠CDE=45°，
∴∠EFB=90°=∠ECB，
连接BE，由AC+CD=AB得AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE，又EB=EB，∴RTΔCEB≌RTΔFBE(HL)，
∴∠CBE=∠FEB，∴DE=DB，
在ΔAED与ΔABD中，
AE=AB，AD=AD，DE=DB，
∴ΔAED≌ΔABD，
∴∠DAE=∠DAB，
即AD平分∠BAC。
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