Question

数据结构拓扑排序序列

写出下图的三种不同拓扑排序序列。

Answer 1

拓扑排序序列有6种。先找到第一个没有被指的，就是C1，加入序列。然后擦掉跟C1有关的边，此时C2和C3都满足没有被指，选一个，比如选C2，加入序列，擦掉和C2有关的边，这个时候可以选C3,C4,C5或C6，如此而已。

数据结构拓扑排序实际上是离散数学中的概念。

这里不打算说太多形式化的定义，形式化的定义教科书上或者上面给的链接中就说的很详细。还是以上面选课的例子来描述这两个概念。假设我们在学习完了算法这门课后，可以选修机器学习或者计算机图形学。这个或者表示，学习机器学习和计算机图形学这两门课之间没有特定的先后顺序。

因此，在我们所有可以选择的课程中，任意两门课程之间的关系要么是确定的(即拥有先后关系)，要么是不确定的(即没有先后关系)，绝对不存在互相矛盾的关系(即环路)。以上就是偏序的意义，抽象而言，有向图中两个顶点之间不存在环路，至于连通与否，是无所谓的。所以，有向无环图必然是满足偏序关系的。

理解了偏序的概念，那么全序就好办了。所谓全序，就是在偏序的基础之上，有向无环图中的任意一对顶点还需要有明确的关系(反映在图中，就是单向连通的关系，注意不能双向连通，那就成环了)。

可见，全序就是偏序的一种特殊情况。回到我们的选课例子中，如果机器学习需要在学习了计算机图形学之后才能学习(可能学的是图形学领域相关的机器学习算法……)，那么它们之间也就存在了确定的先后顺序，原本的偏序关系就变成了全序关系。 

实际上，很多地方都存在偏序和全序的概念。比如对若干互不相等的整数进行排序，最后总是能够得到唯一的排序结果(从小到大，下同)。这个结论应该不会有人表示疑问吧:)但是如果我们以偏序/全序的角度来考虑一下这个再自然不过的问题，可能就会有别的体会了。

拓展到拓扑排序中，结果具有唯一性的条件也是其所有顶点之间都具有全序关系。如果没有这一层全序关系，那么拓扑排序的结果也就不是唯一的了。在后面会谈到，如果拓扑排序的结果唯一，那么该拓扑排序的结果同时也代表了一条哈密顿路径。

Answer 2

对一个有向无环图简称G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u，v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序的序列，简称拓扑序列。

由拓扑序列的生成方法的出图中三种不同拓扑排序的序列：第一种：c1、c2、c4、c3、c5、c6，第二种：c1、c2、c4、c3、c6、c5，第三种：c1、c3、c2、c4、c5、c6。

扩展资料：

拓扑排序执行步骤

由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。

 首先选择一个入度为0的顶点并输出之。

 从网中删除此顶点和所有出边。

循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

参考资料来源：百度百科-拓扑排序

Answer 3

拓扑排序的方法是，先找到第一个没有被指的，就是C1，加入序列。然后擦掉跟C1有关的边，此时C2和C3都满足没有被指，选一个，比如选C2，加入序列，擦掉和C2有关的边，这个时候可以选C3,C4,C5或C6……如此而已

Answer 4

1,2,3,4,5,6,7
1,2,3,5,6,7,4
1,3,2,4,5,6,7
拓扑序列就是从没有箭头指的那个开始，下一个必须也没有被箭头指（这个叫什么不记得了）。。

Answer 5

一：c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7
二：c1,c2,c4,c6,c3,c5,c7
三：c1,c3,c2,c5,c6,c4,c7