Question

y''-y=（sin^2）x求通解，请高手帮帮忙忙。谢啦！

Answer 1

解：∵齐次方程y''-y=0的特征方程是r^2-1=0，则r=±1
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x) (C1,C2是任意常数)
∵y=cos(2x)/10-1/2是原方程的一个解
∴原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)+cos(2x)/10-1/2。

追问

y=cos(2x)/10-1/2是原方程的一个解
能否详细再写一下上面的式子过程吗？谢了！

追答

令原方程的解为y=Acos(2x)+Bsin(2x)+C，代入原方程就可以求出A=1/10,B==0,C=-1/2

追问

为什么要，令原方程的解为：y=Acos(2x)+Bsin(2x)+C，我就是这里不明白