求幂级数的收敛半径和收敛域

PasirRis白沙
高粉答主

2014-03-27 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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追问
求收敛域的时候 我能证出来x=3时发散 但x=-3的时候敛散性要怎么证明
追答
对,严格来说,收敛区域是 -3≤x<3。

至于x=-3时收敛,只要说明即可:
1、当x=-3时,本级数变成了一格正负交错级数(alternate series);
2、由于该级数在|x|<3时,我们已经证明它是收敛级数,也就是说,
该级数符合收敛级数的一般特性;
3、当x=-3时,这个交错级数就是收敛级数。

类似的问题:
一个调和级数,是不收敛级数;
但是当它变成正负交替时,就收敛了。
原理完全一样。

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