Question

抛物线y2=2px 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A B两点 若线段AB的中点纵坐标为2 该抛物线的准线方程

解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，
两式相减得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），
又因为直线的斜率为1，所以y1− y2/x1− x2=1，
所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，
即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=-p2=-1．
为什么y1+y2=2p

Answer 1

写得很清楚了：
∵（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），
又∵直线的斜率为1，
∴（y1− y2）/（x1− x2）=1，
∴有y1+y2=2p，