Question

观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c

根据你发现的规律，请写出
（1）当a=19时，求b、c的值；
（2）当a=2n+1时，求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．

Answer 1

您好！
现在把a，b，c分开来。
a：3，5，7，9，......发现这是一个等差数列，每次+2，所以通项公式a=2n+1（n≥1的整数）
b：4，12，24，40...发现b=na+n=n（a+1）=n（2n+2）=2n（n+1）=2n²+2n
C：5，13，25，41。。。发现 c=b+1=2n²+2n+1

❶当a=2n+1=19时，n=9
b=n（2n+2）=9（18+2）=180
c=b+1=181

❷当a=2n+1=2n+1时，n=n
所以 b=2n（n+1）=2n²+2n
c=2n²+2n+1

三、111+112=223≠15^2，所以不能成为勾股数

Answer 2

第n组为2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1;
(1)n=9,b=180,c=181
(2)b=2n^2+2n,c=2n^2+2n+1
(3)由(2)当c-b=1时，应有b+c=a^2，但15^2=225≠223=111+112，所以15,111,112不是勾股数，应为15,112,113

Answer 3

规律:
2n+1 2n²+2n 2n²+2n+1 n=1、2、3、4……

(1)2n+1=19
∴n=9
∴b=2×9²+2×9=180
c=2n²+2n+1=181

(2) b=2n²+2n
c=2n²+2n+1

(3)不是
15=2×7+1
2×7²+2×7=112
2×7²+2×7+1=113