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证明：原式整理得到
(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6
通分得到[c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)]/abc≥6
因为a^2+b^2≥2ab，a^2+c^2≥2ac，b^2+c^2≥2bc
所以c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)≥6abc
abc>0
两边除以abc得到[c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)]/abc≥6
原式得证
(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6
通分得到[c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)]/abc≥6
因为a^2+b^2≥2ab，a^2+c^2≥2ac，b^2+c^2≥2bc
所以c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)≥6abc
abc>0
两边除以abc得到[c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)]/abc≥6
原式得证
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