Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b是常数且a不等于0），满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根。

1：求f(x)的解析式
2：问是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[2m,2n]？若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

f(x) ＝a*x^2+bx
f(2)=0得b=-2a,
方程f(x)=x有等根。得x(x+(b-1)/a)=0,所以b-1=a.
a=-1/3 b=2/3 f(x) 的解释式可得了 方程f(x)=x有等根。得x(x+(b-1)/a)=0,所以b-1=a.
这一步不对,应该两个等根是0 只能b=1 a=-2也就是f(x)=-2x^2+x第二问讨论m n与四分之一的大小 有三种情况1/4<m<n或者m<1/4<n或者m<n<1/4

Answer 2

1.f(2)=4a+2b=02a+b=0b=-2af（x）=ax�0�5-2ax=x有等根所以ax平方=（2a+1)xx（ax-2a-1）=0所以a*0-2a-1=0a=-1/2所以b=1f（x）=-1/2*x�0�5+x2.f（x）=-1/2*（x平方-2x+1-1）=-1/2*（x-1)�0�5+1/2≤1/2所以2n≤1/2n≤1/4＜1所以令f（m）=2m，f（n）=2n解得：m=-2，n=0

Answer 3

解（1）因为f(2)=0，即4a+2b=0 ①有方程f（x）=x有等根，即方程ax�0�5+(b-1)x=0有等根，∴△=（b-1）�0�5=0②联立①、②得：a=-1/2，b=1∴f(x)=-1/2x�0�5+x（2）