Question

y=（x²-2x+1）/（x+1）的值域 耐克函数值域怎么求 基本不等式法什么意思

Answer 1

【参考答案】

思路：判别式法
过程：
将函数变形：
y(x+1)=x^2 -2x+1
x^2 -2x+1-yx-y=0
x^2 -(y+2)x+1-y=0
这可看做关于x的一元二次方程，由于原函数定义域非空，
该方程必有实数解，故：
△=(y+2)^2 -4(1-y)≥0
y^2 +4y+4-4+4y≥0
y^2 +8y≥0
y(y+8)≥0
解得 y≥0或y≤-8
故 函数的值域是(-∞，-8]U[0, +∞)

欢迎追问。。。

追问

正解 只要可以看做一元二次方程的就能用判别式吗 必须有实数解么

追答

对。只要函数定义域非空，就可以这样做。
此法对于求解分式形式的函数特别有效。

Answer 2

y=（x²-2x+1）/（x+1）
=[(x+1)(x-3)+4]/(x+1)
=(x-3)+4/(x+1)
=(x+1)+4/(x+1)-4

当x+1＞2时，即x＞1时，y≥2-4=-2
当x+1＜2时，即x＜1时，y≤-2-4=-6

Answer 3

由其定义域可知x=\0,在将其化简，得y=x 1，故y不等于0