Question

数学题咯，高一的

Answer 1

M=(4cosa,sina),N=(sinB,4cosB),L=(cosB,-4sinB)
(1)若tanAtanB=16,求证M向量平行N向量
(2)若M向量与N向量-2L向量垂直，求tan(A+B)
(3)求N向量+L向量绝对值的最大值

(1)
tanAtanB=16 所以(sinA/cosA)(sinB/cosB)=16
sinAsinB=16cosAcosB
4cosA/sinB=sinA/4cosB
所以a b平行
(2)
M=(4cosa,sina),
N-2L=(sinB-2cosB,4cosB+8sinB)
若向量垂直，对应分量相乘积的和等于0
故(4cosa)(sinB-2cosB)+(sina)(4cosB+8sinB)=0
整理得，cosAsinB+sinAcosB-2cosAcosB+sinAcosB+2sinAsinB=0
sin(A+B)-2cos(A+B)=0
tan(A+B)=2
(3)
|N+L|=|(sinB+cosB,4(cosB-sinB))|=(sinB+cosB)的平方+4(cosB-sinB)的平方再全部开根号=1+2sinBcosB+16(1-2sinBcosB)再开根号=17-15sin2B<=32

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Answer 2