Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的边，b=3，bcosC+ccosB=2asinA．（1）求A的值；（2）若△A

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的边，b=3，bcosC+ccosB=2asinA．（1）求A的值；（2）若△ABC的面积S=3，求a的值．

Answer 1

（1）在锐角△ABC中，∵bcosC+ccosB=

2

asinA，由正弦定理可得 sinBcosC+cosBsinC=

2

sin²A，
即sinA=

2

sin²A，sinA=

2

2

，∴A=

π

4

．
（2）∵△ABC的面积S=3，b=3，∴

1

2

bc?sinA=

1

2

×3×c×

2

2

=3，c=2

2

．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc?cosA=9+8-12

2

×

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