Question

如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O

如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．

Answer 1

解：（1）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线， ∴CA⊥PA， 即∠PAC=90°，∵PC=10，PA=6， ∴AC= =8， ∴OA= AC=4， ∴⊙O的半径为4； （2）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线， ∴∠ABC=∠PAC=90°， ∴∠P+∠C=90°，∠BAC+∠C=90°， ∴∠BAC=∠P， 在Rt△PAC中，cos∠P= = = ， ∴cos∠BAC= ．