Question

（2014?黄冈模拟）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AC=AB=AA1=4，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中

（2014?黄冈模拟）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AC=AB=AA1=4，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥C1-ADC的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵AA₁⊥平面ABC，∴BB₁⊥平面A₁B₁C₁，
又A₁D?平面A₁B₁C₁，∴A₁D⊥BB₁，
又∵A₁B₁=A₁C₁，D为B₁C₁的中点，∴A₁D⊥B₁C₁，
又BB₁∩B₁C₁=B₁，∴A₁D⊥平面BB₁C₁C．…（6分）
（2）解：∵AC=AB=AA₁=4，∠BAC=90°，
∴

B

1

C

1

＝4

2

，∴

B

1

D＝

A

1

D＝2

2

，
∴

V	C   1 ?ADC

＝

V	B   1 ?ADC

＝

V	A?CD B   1

＝

1

3

S

△CD B   1

?

A

1

D＝

16

3

．…（13分）