Question

（2014?天津二模）质量为M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为m=3kg，停在B的左端．质量为m0=1kg

（2014?天津二模）质量为M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为m=3kg，停在B的左端．质量为m0=1kg的小球用长为R=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉着至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2．求：（1）小球与A碰撞前的瞬间，绳子对小球的拉力F的大小；（2）为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板长L至少多长．

Answer 1

（1）小球向下摆动过程，由动能定理得：m₀gR=

1

2

m₀v²，
小球到达最低点时，由牛顿第二定律得：F-m₀g=m₀

v2

R

，
解得：F=30N；
（2）小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m₀v=m₀v₁+mv₂，
由机械能守恒定律得：

1

2

m₀v²=

1

2

m₀v₁²+

1

2

mv₂²，
解得：v₂=2m/s，
物块A与木板B达到共同速度过程中，系统动量守恒，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₂=（M+m）v₃，
由能量守恒定律得：μmgL=

1

2

mv₂²-

1

2

（M+m）v₃²，
解得：L=

4

3

m；
答：（1）小球与A碰撞前的瞬间，绳子对小球的拉力F的大小为30N；
（2）为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板长至少为

4

3

m．