Question

已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x属于闭区间<1,m>时，

f(x+t)小于或等于x恒成立，则实数m的最大值为多少？

Answer 1

令g(x)=f(x+t)-x=x^2+(2t+1)x+(t+1)^2,题目课翻译成，存在t使得对于x在[1,m]上恒不大于0，即最大值≤0.题目变成了求最值。
注意到这个抛物线开口向上，而且在Y轴的截距肯定≥0，对称轴肯定在X轴正半轴，即x=-(2t+1)/2>0,
进一步分类讨论对称轴在（0，1），（1，m）和（m，正无穷）时的最打值情况，分别为g（m），g（1）或者g（m），g（1），然后有t的取值范围，有m与t的不等式，开算吧···